CCINP 2025 — Maths PSI : sujet et corrigé

6 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière PSI.

• Exercice (Q1 à Q9) — Loi de Poisson : Bienaymé-Tchebychev puis une majoration exponentielle par la fonction génératrice
• Problème 1, Partie I (Q10 à Q12) — Coefficients de Fourier d'une dent de scie impaire et 2π-périodique
• Problème 1, Partie II (Q13 à Q20) — Convergence ponctuelle : la somme des sin(nx)/n vaut (π−x)/2 par une intégrale
• Problème 2, Partie I (Q21 à Q24) — Inégalité arithmético-géométrique par l'inégalité exp(x) ≥ 1 + x, cas d'égalité
• Problème 2, Partie II (Q25 à Q33) — Inégalité de Hadamard par le théorème spectral et la normalisation de la diagonale
• Problème 2, Partie III (Q34 à Q38) — Matrices de Hadamard : construction en puissances de 2, ordre multiple de 4