e3a 2026 — Maths MPI : sujet et corrigé

5 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière MPI.

• Exercice 1 (1 à 4.3) — Convexité de t ↦ tⁿ, la matrice I + J définie positive, espérance du nombre de résultats jamais obtenus
• Exercice 1 (5.1 à 5.6.3) — Minimiser Σ(1−x_j)ⁿ sous la contrainte Σx_j = 1 : point critique, hessienne, Jensen
• Exercice 2 (1 à 6.2) — Les séries E_k(x) = Σ 1/(x−n)^k : existence, périodicité, parité, E_k' = −k E_{k+1}
• Exercice 2 (7 à 10) — Développement de E_k près de 0 avec les ζ(2s) : Fubini pour une famille sommable
• Exercice 3 (1.1 à 2.2) — Réduction d'une matrice symétrique « en équerre » de rang 2, sur R puis sur C