EDHEC 2025 — Maths appliquées ECG : sujet et corrigé

5 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière ECG.

• Exercice 1 (Q1.a à Q4.d) — Suite implicite fn(un) = 1 avec fn(x) = x + 2x² + … + nxⁿ : théorème de la bijection, décroissance, somme dérivée de la somme géométrique, limite (3 − √5)/2
• Exercice 2 (Q1.a à Q7.c) — Un plan E de matrices symétriques 3 × 3 : base et dimension, valeurs propres 0, 5, −4 d'un exemple, base propre commune et puissances par diagonalisation en Python
• Exercice 3 (Q1 à Q5.d) — Densité (1 − x/n)ⁿ⁻¹ sur [0, n] : espérance et variance, fonction de répartition, convergence en loi vers E(1), loi de n·min(U1, …, Un) et simulation
• Problème, première partie (Q1 à Q5.c) — n + 1 urnes et rang de la première boule blanche : simulation Python, lois géométriques conditionnelles, probabilités totales, P(Xn = 1) = 1/2 et loi de Xn
• Problème, seconde partie (Q6.a à Q9.d) — Série télescopique, P(Xn = 0) = 1/(n + 1), espérance n/(n + 1)·Hn, comparaison série-intégrale et équivalent E(Xn) ∼ ln n