ESSEC 2025 — Maths 2 appliquées ECG : sujet et corrigé

6 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière ECG.

• Partie I (Q1 à Q3.e) — Inégalités exp et ln, racine α de (1+t)e^(−t) = t, couplage d'une Bernoulli et d'une Poisson construites sur une même uniforme
• Partie I (Q4.a à Q5.d) — Inégalité de Boole par l'inégalité de Markov, distance δ entre deux lois sur N majorée par 2P(X ≠ Y)
• Partie II (Q6 à Q11.d) — Inégalité de Le Cam entre une somme de Bernoulli et une loi de Poisson, approximation de B(n, λ/n) et convergence vers P(ln 2)
• Partie III (Q12 à Q16) — La fonction g(x) = e^(−x) ∫ h : régularité de h, maximum en γ ∈ [ln 3, 2], développement en série et tracé en Python
• Partie IV (Q17.a à Q18.c) — Problème du meilleur choix avec seuil : minoration −θ ln θ, garantie 1/e, simulation dans le cas uniforme
• Partie IV (Q19.a à Q21) — Formule exacte de la probabilité de choisir le maximum, limite g(λ) quand p = λ/n et seuil optimal np = γ