ESSEC-HEC 2026 — Maths approfondies ECG : sujet et corrigé

7 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière ECG.

• Partie I (Q1 à Q6) — Matrices de permutation (produit, inverse, orthogonalité) et réordonnement décroissant d'un vecteur, tri par sélection en Python
• Partie II (Q7.a à Q10) — Matrices bistochastiques et orthostochastiques, théorème de Birkhoff-Von Neumann pour n = 2 et n = 3, algorithme de Sinkhorn en Python
• Partie III (Q11 à Q16) — Fonctions symétriques : action des matrices de permutation, factorisation par le réordonné, dérivées partielles permutées, toute fonction S-convexe est symétrique
• Partie III (Q17 à Q21) — Inégalité de Jensen, symétrique et convexe implique S-convexe, condition de Schur sur les dérivées partielles, somme des h(xk) S-convexe ssi h convexe
• Partie IV (Q22 à Q26) — Fonctions spectrales : trace des puissances, diagonalisation orthogonale ordonnée, F(A) = f(λ(A)) avec f symétrique unique
• Partie IV (Q27.a à Q27.d) — Théorème de Davis : diagonale et spectre reliés par une matrice bistochastique, convexité de F, F(DG(A)) ≤ F(A)
• Partie IV (Q28.a à Q30) — Sommes des m plus grandes valeurs propres convexes (Ky Fan), fonctions spectrales à poids décroissants, inégalité de Fan