Mines-Ponts 2025 — Maths I MP-MPI : sujet et corrigé

5 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filières MP, MPI.

• Inégalité de Hölder (Q1 à Q3) — Inégalité de Young, inégalité de Hölder et Cauchy-Schwarz pour les variables aléatoires
• Une inégalité de déviation (Q4 à Q7) — Inégalité de déviation exponentielle pour une somme de Rademacher
• Inégalités de Khintchine (Q8 à Q16) — Inégalités de Khintchine : moments d'une somme de Rademacher
• Une première conséquence (Q17 à Q19) — Équivalence des normes Lp sur l'espace engendré par une suite de Rademacher
• Une deuxième conséquence (Q20 à Q21) — Un sous-espace de dimension k de R^n où les normes 1 et 2 sont proportionnelles