Mines-Ponts 2026 — Maths I MP-MPI : sujet et corrigé

5 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filières MP, MPI.

• Partie I (Q1 à Q4) — Lemme fondamental du calcul variationnel : fonction plateau C∞
• Partie II (Q5 à Q10) — Équation d'Euler-Lagrange et identité de Beltrami
• Partie III (Q11) — Le plus court chemin est la ligne droite
• Partie IV (Q12 à Q15) — Brachistochrone : la cycloïde
• Partie V (Q16 à Q18) — La caténoïde, surface d'aire minimale