X-ENS 2026 — Maths PSI : sujet et corrigé

5 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière PSI.

• Partie I (Q1.a à Q2.c) — Fonctions convexes C¹ et fonctions minorées : points critiques, inf de la norme du gradient
• Partie II (Q3.a à Q5) — Le cas monodimensionnel : dérivées de même valeur absolue, convexité de g quand (g')² est convexe
• Partie III (Q6.a à Q10) — Fonctions quadratiques : matrices symétriques positives, racine carrée, bijectivité de T
• Partie IV (1) (Q11 à Q14.c) — Points critiques communs et inégalité intégrale de type Hardy
• Partie IV (2) (Q15.a à Q17) — Flot de gradient d'une fonction quadratique et constance de f − g