BSB 2025 — Maths ECT : sujet et corrigé

6 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière ECT.

• Exercice 1 — Première partie (Q1 à Q10) — Matrice d'ordre 3 telle que (A − I)² = 0 : inverse par polynôme annulateur, puissances par récurrence, valeur propre unique et non-diagonalisabilité
• Exercice 1 — Deuxième partie (Q11 à Q15) — Suites couplées X(n+1) = AX(n) + B : point fixe F, récurrence X(n) − F = Aⁿ(X(0) − F) et termes généraux de trois suites arithmétiques
• Exercice 2 — Première partie (Q1 à Q6) — Étude d'un polynôme de degré 3 : limites, variations, racine unique sur un segment et trace d'une dichotomie en Python
• Exercice 2 — Deuxième et troisième parties (Q7 à Q15) — Famille de polynômes Pm : factorisation par une racine, intégrale, aire entre deux courbes, trois points communs et limite d'une racine
• Exercice 3 (Q1 à Q13) — Trois jetons bicolores : loi binomiale, loi du nombre de couleurs, loi conjointe, covariance et loi d'un produit
• Exercice 4 (Q1 à Q9) — Étude de (x + 1)e^(−x), point d'inflexion, puis densité t e^(−t) : fonction de répartition, intégration par parties et espérance égale à 2