Centrale 2025 — Maths 1 MP : sujet et corrigé

6 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière MP.

• Partie A — I (Q1 à Q6) — Produits de nombres premiers, coefficients binomiaux, formule de Legendre
• Partie A — II et III (Q7 à Q13) — Encadrement de Tchebychev de la fonction de comptage des nombres premiers
• Partie B (Q14 à Q19) — PPCM d'entiers, décomposition de d_n et majoration d_n ≤ 3^n
• Partie C (Q20 à Q23) — Critère d'irrationalité par approximations rationnelles, nombre de Liouville
• Partie D (Q24 à Q30) — Intégrales doubles J(r,s) : intégrale à paramètre, intégration terme à terme
• Partie E (Q31 à Q40) — Intégrales de Beukers et irrationalité de ζ(2) et de π