EDHEC 2026 — Maths appliquées ECG : sujet et corrigé

8 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière ECG.

• Exercice 1 (Q1 à Q6.d) — Suite uₙ₊₁ = uₙ² − uₙ + 1 : divergence vers +∞, uₙ₊₁ ∼ uₙ², série télescopique de somme 1/(a − 1), loi P(X = n) = 1/uₙ et existence des moments
• Exercice 2 (Q1.a à Q5.b) — Système f′ = f − 2g, g′ = 2f + 5g : problème de Cauchy, équation y″ − 6y′ + 9y = 0 à racine double, fonction auxiliaire h = f + g, solutions (1 ∓ 4x)e³ˣ et tracé Python
• Exercice 3 (Q1.a à Q7) — Maximum de n variables uniformes sur le segment de 0 à θ : loi du maximum, estimateur sans biais (n + 1)/n · max, Bienaymé-Tchebychev et intervalle de confiance, simulation Python
• Problème, partie 1 (Q1.a à Q1.d) — La matrice Jₙ dont tous les coefficients valent 1 : polynôme annulateur x² − nx, diagonalisabilité, spectre {0, n} et sous-espace propre Vect(U)
• Problème, partie 2 (Q2.a à Q3.c) — Graphes de diamètre 2 et de degré maximal d : exemples à 4 et 5 sommets (cycles), au plus d voisins et majoration n ≤ d² + 1, graphes de Moore
• Problème, partie 3 (Q4 à Q8) — Matrice d'adjacence d'un graphe de Moore : symétrie, coefficients 0 ou 1, diagonale de A² égale au degré, relation A² + A = (d − 1)Iₙ + Jₙ
• Problème, partie 4 (Q9 à Q11.e) — Valeurs propres possibles de la matrice d'adjacence : AU = dU, sous-espace propre de dimension 1, exclusion de −(d + 1), candidats (−1 ± √(4d − 3))/2
• Problème, partie 5 (Q12.a à Q16) — Trace et matrices semblables, matrice diagonale semblable à A, impossibilité de d = 1 et d'un spectre à deux valeurs : le spectre est {d, b, c}