ESCP 2025 — Maths ECT : sujet et corrigé

8 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière ECT.

• Exercice 1 — Partie I (Q1.a à Q3.d) — Population à deux classes d'âge : polynôme annulateur, valeurs propres, diagonalisation, puissances de A et suite matricielle X(n+1) = A X(n)
• Exercice 1 — Partie I, base de données (Q4.a à Q4.d) — Base de données d'un zoo : clé primaire, requêtes SELECT et WHERE, jointure INNER JOIN
• Exercice 1 — Partie II, taux fixe et fonctions (Q5.a à Q6.b.iii) — Croissance à taux fixe (suite géométrique de raison 1 + r), puis étude des trinômes f et g du modèle logistique
• Exercice 1 — Partie II, suite logistique (Q6.c.i à Q6.f) — Suite logistique w(n+1) = g(w(n)) : encadrement, monotonie, limite monotone et convergence vers l'équilibre β selon la population initiale
• Exercice 2 — Simulation et premières lois (Q1.a à Q3) — Pion sur un axe gradué : simulation Python, moyenne empirique et loi des grands nombres, lois de X1 et X2
• Exercice 2 — Récurrences et espérance limite (Q4 à Q9) — Pion sur un axe gradué : probabilités totales, relation de récurrence sur l'espérance, suite arithmético-géométrique et limite n/2
• Exercice 3 — Partie I (Q1 à Q4) — Densité puissance sur le segment unité : dérivabilité sur un segment, suite de fonctions fn = αⁿ f0, fonction de répartition et variance
• Exercice 3 — Partie II (Q5 à Q11) — Densité exponentielle sur le segment unité : constante de normalisation, espérance par parties, fn = Pn exp et encadrement des intégrales