ESCP-HEC 2025 — Maths 2 approfondies ECG : sujet et corrigé

6 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière ECG.

• Première partie (Q1.a à Q3.b) — Loi du khi-deux : simulation de la variance, W1 de loi gamma(1/2), Γ(1/2) = √π, Wn de loi gamma(n/2), espérance de 1/Sn
• Première partie (suite) (Q4 à Q7) — Loi de Student : quantile t(n,α), espérance et variance, suite u(n) = E(1/√Wn) et son équivalent, convergence en probabilité vers Y
• Deuxième partie (Q8 à Q11.b) — Un secteur angulaire du plan : dessin, partie fermée, probabilité qu'un couple gaussien indépendant y tombe
• Deuxième partie (suite) (Q12 à Q16) — Calcul exact par changements de variable et primitive : (X+Y)/√2 et (X−Y)/√2 indépendantes de loi normale centrée réduite
• Troisième partie (Q17.a à Q19.c) — Théorème de Cochran : base orthonormée, moyenne empirique et somme des carrés des écarts indépendantes, loi du khi-deux à n−1 degrés
• Troisième partie (suite) (Q20.a à Q21) — Échantillon gaussien de variance inconnue : estimateur sans biais de la variance, statistique de Student, intervalle de confiance exact de la moyenne