Banque PT 2025 — Mathématiques A PT : sujet et corrigé

7 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière PT.

• Exercice 1 — Préliminaire et partie 1 (Q1.a à Q4.c) — Polynômes de Legendre : l'endomorphisme φ(P) = ((X²−1)P')', degrés, formule de Leibniz et φ(Pn) = n(n+1)Pn
• Exercice 1 — Partie 2 (Q5 à Q9) — Endomorphisme induit sur RN[X] : matrice triangulaire, valeurs propres k(k+1) distinctes, sous-espaces propres engendrés par les Pk
• Exercice 1 — Partie 3 (Q10 à Q13) — Produit scalaire intégral sur [−1, 1] : orthogonalité des polynômes de Legendre, calcul de leur norme, base orthonormée
• Exercice 2 — Partie 1 (Q1 à Q4) — Pari à n joueurs : lois de Bernoulli et binomiale, somme des gains, espérance du gain par linéarité
• Exercice 2 — Partie 2 (Q5 à Q8) — Loi du gain d'un joueur : loi conditionnelle binomiale, espérance par le binôme, non-indépendance des gains
• Exercice 2 — Partie 3 (Q9.a à Q11) — Match retour où chacun remise son gain : probabilités totales, espérance, variance et covariance
• Exercice 2 — Partie 4 (Q12.a à Q14) — Match retour entre gagnants : support, lois conditionnelles, loi et espérance de la somme des gains