Banque PT 2025 — Mathématiques B PT : sujet et corrigé

7 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière PT.

• Exercice 1 (Q1 à Q6) — La conique 2√3 xy − 2y² = 3 : réduction par une base orthonormée directe de vecteurs propres, hyperbole, sommets, asymptotes, tracé
• Exercice 2 — Partie I (Q1 à Q4) — Une équation différentielle linéaire d'ordre 2 sur ]1, +∞[ : coefficient de y'' non nul, structure et dimension des solutions, la solution 1/x
• Exercice 2 — Partie II (Q5 à Q9) — Une matrice 3×3 non inversible : noyau, image par le théorème du rang, compatibilité et résolution de deux systèmes
• Exercice 2 — Partie III (Q10 à Q13) — L'opérateur différentiel de l'équation restreint à R2[X] : endomorphisme, matrice, noyau et solution polynomiale
• Exercice 2 — Partie IV (Q14) — Synthèse : base 1/x, x² + x − 2 des solutions homogènes, solution particulière 1 + x, ensemble des solutions
• Exercice 3 — Partie I (Q1.a à Q4.d) — Le cône x² = 2yz : symétrie, point singulier, plans tangents ; une courbe tracée orthogonale aux sections horizontales (ligne de plus grande pente)
• Exercice 3 — Partie II (Q1.a à Q5.b) — Lignes de plus grande pente d'une surface z = φ(x, y) ; sur la surface de révolution z = h(x² + y²), elles sont tracées sur les méridiennes