Centrale 2025 — Maths 1 PSI : sujet et corrigé

7 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière PSI.

• Partie A — I (Q1 à Q10) — Une norme sur les matrices : bonne définition, borne atteinte, sous-multiplicativité
• Partie A — II (Q11 à Q15) — Matrices orthogonales et symétriques : invariance de la norme, norme égale au rayon spectral
• Partie B (Q16 à Q22) — Conditionnement : propriétés et exemple d'une matrice bidiagonale mal conditionnée
• Partie C (Q23 à Q28) — Conditionnement et valeurs propres de la matrice transposée fois la matrice
• Partie D (Q29 à Q32) — Éléments propres et conditionnement de la matrice tridiagonale du laplacien discret
• Partie E — I (Q33 à Q38) — Inégalité de Kantorovich par Cauchy-Schwarz et un trinôme du second degré
• Partie E — II (Q39 à Q43) — Inégalité de Kantorovich par une variable aléatoire finie