Centrale 2025 — Maths 2 PC : sujet et corrigé

7 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière PC.

• Partie A (Q1 à Q5) — Préliminaires : module de continuité d'une fonction périodique, translation d'une intégrale, opérateur de convolution
• Partie B, sous-parties I et II (Q6 à Q13) — Le noyau Jn : polynôme trigonométrique positif, majoration de l'intégrale de |t|Jn(t)
• Partie B, sous-partie III (Q14 à Q16) — Approximation uniforme d'une fonction continue périodique par des polynômes trigonométriques
• Partie C, sous-partie I (Q17 à Q21) — Racines de X^n+1, décomposition en éléments simples et formule d'interpolation pour XP'
• Partie C, sous-partie II (Q22 à Q25) — Norme sur le cercle unité et inégalité de Bernstein pour les polynômes trigonométriques
• Partie D, sous-partie I (Q26 à Q30) — Exemples de fonctions höldériennes : x puissance alpha et x ln x
• Partie D, sous-parties II et III (Q31 à Q38) — Vitesse de meilleure approximation et caractérisation des fonctions höldériennes