Ecricome 2025 — Maths appliquées ECG : sujet et corrigé

7 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière ECG.

• Exercice 1 (début) (Q1 à Q5) — Matrices M telles que AM + MA = 0 : sous-espace E_C, transposée, polynôme annulateur X³ − 9X, diagonalisation de A et P² = 9I
• Exercice 1 (fin) (Q6.a à Q9) — Base de E_D puis de E_A par changement de base, équation (A + M)² = A² + M², rang de M ↦ AM + MA par le théorème du rang
• Exercice 2 (début) (Q1.a à Q4) — Intégrales généralisées I_n et F(x) : convergence par comparaison, calcul de I_0 et I_1, décroissance de F
• Exercice 2 (fin) (Q5.a à Q8) — Limite de F en +∞ par encadrement, développement limité F(x) = 1 − x + o(x), dérivée en 0 et allure de la courbe
• Exercice 3 — Partie I (Q1 à Q4.b) — Loi de Pareto des revenus : densité, espérance i/(i − 1) pour i ⩾ 2, fonction de répartition, simulation par inversion
• Exercice 3 — Partie II (Q5 à Q8.e) — Simulation d'une loi binomiale décalée, loi empirique et diagramme en bâtons, clefs primaires, schéma relationnel et requêtes SQL
• Exercice 3 — Partie III (Q9 à Q13.b) — Revenu du sondé : probabilités totales, fonction de répartition G_n, variable à densité, simulation et convergence en loi