Ecricome 2026 — Maths ECT : sujet et corrigé

8 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière ECT.

• Exercice 1 — Partie 1 (Q1 à Q4) — Deux suites couplées de somme 1, suite arithmético-géométrique aₙ₊₁ = (3/5)aₙ + 1/10, limite 3/4 de bₙ et fonction Python rang
• Exercice 1 — Partie 2 (Q5.a à Q8.c) — Matrice d'ordre 3 : QP = 12I, valeurs propres 10, 6, 10, M = PDP⁻¹, Mⁿ = (1/12) PDⁿQ et suites récurrentes xₙ = 1/2 + (1/2)(3/5)ⁿ
• Exercice 2 — Partie 1 (Q1.a à Q5) — g(x) = 1 − x e^(1−x) : limites, asymptote y = 1, variations, minimum 0 en 1, convexité, inflexion en 2, tangente et tracé
• Exercice 2 — Partie 2 (Q6.a à Q10.c) — Densité 4e²(ln t − 1)/t³ sur [e, +∞[ : intégration par parties, fonction de répartition, espérance 4e, pas de variance, maximum de n variables
• Exercice 2 — Partie 3 (Q11.a à Q14) — hₙ = gⁿ sur [1, +∞[ : théorème de la bijection, αₙ tel que hₙ(αₙ) = 1/2, suite croissante et non majorée, limite +∞
• Exercice 3 — Partie 1 (Q1.a à Q4.b) — Tirages avec remise de foulards : lois binomiales de R et de S = R + C, covariance −3n/20, corrélation −√(3/7), simulation en Python
• Exercice 3 — Partie 2 (Q5.a à Q9.b) — Tirer jusqu'à obtenir roses et non-roses : loi géométrique G(7/10), loi de N, somme de k q^(k−1), E(N) = 79/21, non-indépendance de T et N
• Exercice 3 — Partie 3 (Q10 à Q13) — SQL sur la table foulards : projection SELECT, clé primaire ref, UPDATE du prix, sélection à deux conditions