emlyon 2025 — Maths appliquées ECG : sujet et corrigé

9 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière ECG.

• Exercice 1 — Partie A (Q1.a à Q2) — Suite récurrente u(n+1) = u(n) exp(1/u(n)) : positivité, croissance, limite infinie par l'absurde, seuil 10^6 en Python
• Exercice 1 — Partie B (Q3 à Q8) — Étude de f(x) = x exp(1/x) : limites, variations, développement par la série exponentielle, asymptote oblique y = x + 1
• Exercice 1 — Partie C (Q9.a à Q12) — Comportement asymptotique : sommes télescopiques, encadrement de u(n) − n par ln u(n), équivalents u(n) ~ n et somme des 1/u(k) ~ ln n
• Exercice 2 — Partie A (Q1 à Q8.b) — Réduction simultanée des matrices de Vect(I, J, K) : polynôme annulateur, base propre commune, spectre et isomorphisme s
• Exercice 2 — Partie B (Q9 à Q12.b) — Coloration gloutonne d'un graphe en Python : voisins, plus petit entier absent, déroulé sur un graphe à six sommets, coloration à trois couleurs
• Exercice 3 — Partie A (Q1.a à Q2) — Loi de Pareto V = 1/√U : fonction de répartition, densité, espérance égale à 2 et absence de variance
• Exercice 3 — Partie B (Q3.a à Q4.b) — Maximum de n variables de Pareto : absence de convergence en loi, convergence en loi de M(n)/√n vers une loi de Fréchet
• Exercice 3 — Partie C (Q5.a à Q6) — Table des sinistres en SQL : sélections filtrées par WHERE et insertion d'une ligne
• Exercice 3 — Partie D (Q7 à Q11) — Nombre de sinistres graves : loi conditionnelle binomiale, probabilités totales, loi de Poisson de paramètre λ/A²