ENS Ulm 2026 — Maths D MP : sujet et corrigé

8 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière MP.

• Partie préliminaire (Q1 à Q3) — Loi de Poisson : fonction génératrice, bornes de Chernoff sur les queues, majoration de ln(k!)
• Partie 1.1 (Q4a à Q8) — Opérateur de Chen-Stein : caractérisation de la loi de Poisson, équation de Stein et borne de sa solution
• Partie 1.2 (Q9a à Q12) — Approximation poissonienne de sommes de Bernoulli, indépendantes puis dépendantes ; binomiale contre Poisson
• Partie 2.1 (Q13a à Q14c) — Espérance conditionnelle discrète : positivité, espérance totale, propriétés de calcul
• Partie 2.2 (Q15 à Q17) — Paires échangeables : inégalité de concentration abstraite par la transformée de Laplace
• Partie 3.1 (Q18a à Q20) — Sommes de variables indépendantes bornées : inégalités de type Hoeffding et Bernstein
• Partie 3.2 (Q21 à Q23) — Permutations aléatoires : concentration de sommes de Hoeffding, points fixes
• Partie 3.3 (Q24 à Q27) — Modèle de Curie-Weiss : dynamique de Glauber et concentration de la magnétisation