ESCP-HEC 2026 — Maths 2 approfondies ECG : sujet et corrigé

8 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière ECG.

• Préliminaires et Partie I (Q1 à Q8.b) — Fonction de répartition d'un couple : bijection de ]a,b[ sur ]0,1[, limites marginales par limite monotone, 2-croissance, bornes de Fréchet-Hoeffding
• Partie I (premier exemple) (Q9 à Q12) — Borne supérieure de Fréchet : F1(X) et F2(Y) uniformes et presque sûrement égales, variables comonotones, simulation Python
• Partie I (second exemple) (Q13 à Q17) — Borne inférieure de Fréchet : U = 1 − V presque sûrement, variables contra-monotones, nuage de points sur la droite y = 1 − 2x
• Partie II.A (Q18 à Q23) — Fonctions 2-croissantes : contre-exemples max(x,y) et xy, caractérisation par le signe de la dérivée partielle croisée
• Partie II.B (Q24 à Q26.c) — Copules : marges uniformes, copule de survie, caractère 1-lipschitzien en chaque variable et continuité
• Partie III.A (Q27.a à Q29) — Théorème de Sklar : construction de la copule d'un couple, existence et unicité de la représentation copule, marges d'une loi C(F1, F2)
• Partie III.B (Q30 à Q31) — Loi logistique bivariée de Gumbel : marges logistiques à densité et copule uv/(u+v−uv)
• Partie III.C (Q32.a à Q36) — Copules de Gumbel-Barnett : étude d'un trinôme, dérivée croisée positive, 2-croissance jusqu'au bord, marges exponentielles