Mines-Ponts 2025 — Maths II MP-MPI : sujet et corrigé

7 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filières MP, MPI.

• Partie A (Q1 à Q5) — Polynôme réciproque, PGCD et racines stables ; le cas p = ±p_0
• Partie B (Q6 à Q9) — Liberté de la famille (f_j) par des endomorphismes d'un espace de fractions rationnelles
• Partie C (Q10 à Q14) — Factorisation J(p) = V D V^T par télescopage ; non-inversibilité en présence d'une racine stable
• Partie D (Q15 à Q18) — Loi d'inertie et critère de Schur-Cohn : sigma(p) = pi(J(p))
• Partie E (Q19 à Q20) — J(p) inversible si et seulement si p n'a aucune racine stable
• Partie F (Q21 à Q26) — Racines toutes stables : perturbation p(rX), dérivée de F et formule sigma(p) = n - 1 - pi(J(p'))
• Partie G (Q27 à Q28) — Méthode générale : p = fg avec f = p ∧ p_0, décomposition de f par PGCD successifs