X-ENS 2025 — Maths A MP : sujet et corrigé

7 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière MP.

• Partie I (1 à 2c) — Induit d'un diagonalisable et invariant δ_k des noyaux itérés
• Partie II (3a à 5) — Polynômes de Laurent : l'endomorphisme décalage ξ, ses noyaux et ses sous-espaces cycliques
• Partie III (6a à 7) — Prolongement d'une application compatible avec un nilpotent, par un idéal de C[X]
• Partie IV (8a à 10) — Réduction de Jordan des nilpotents : existence et unicité des tailles de blocs
• Partie V (11a à 12e) — Relation h u h⁻¹ = ζu et supplémentaire stable par moyenne sur le groupe engendré par h
• Partie V (13a à 14c) — Version graduée de la décomposition de Jordan et exemple N = 4 : six types de blocs
• Partie VI (15 à 18b) — Classification des couples de matrices rectangulaires à équivalence simultanée près