Banque PT 2026 — Mathématiques B PT : sujet et corrigé

8 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière PT.

• Exercice 1 — Partie A (Q1 à Q3) — Le sous-espace H de R3[X] (base, dimension), la forme linéaire P ↦ P'(0), f endomorphisme de H
• Exercice 1 — Partie B (Q4 à Q9) — Produit scalaire sur R3[X] par les dérivées en 0 : base orthonormée de H, projeté de 1, orthogonal de H
• Exercice 1 — Partie C (Q10 à Q12) — Rotation d'axe j − k et d'angle −π/2 : base adaptée, matrice, puissances et retournement
• Exercice 1 — Partie D (Q13 à Q14) — La matrice de f dans la base orthonormée de H est celle de la rotation : f est une rotation de H
• Exercice 2 — Partie A (Q1 à Q3) — Questions de cours : ellipse, hyperbole, définition par foyer et directrice, rotation complexe
• Exercice 2 — Partie B (Q4 à Q6) — Projection orthogonale sur une droite en complexes : une hyperbole de foyer O et d'excentricité 2
• Exercice 2 — Partie C (Q7 à Q9) — L'hyperbole tournée de −π/6 : équation réduite, centre, sommets, asymptotes, tangente, tracé
• Exercice 2 — Partie D (Q10 à Q13) — Un cône circulaire oblique contenant l'hyperbole : points réguliers, plan tangent, sections circulaires, surface de révolution