CCINP 2026 — Maths PC : sujet et corrigé

8 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière PC.

• Exercice 1 — Partie I (Q1 à Q8) — La matrice par blocs (A A ; A A) : similitude avec diag(O, 2A), spectre, diagonalisabilité
• Exercice 1 — Partie II (Q9 à Q12) — La matrice par blocs (A A ; O A) : polynômes de M, diagonalisable si et seulement si A = O
• Exercice 2 — Partie I (Q13 à Q17) — Somme de variables géométriques indépendantes : fonction génératrice et loi de Pascal
• Exercice 2 — Partie II (Q18 à Q21) — Maximum de variables géométriques indépendantes : fonction de répartition, espérance, loi
• Exercice 2 — Partie III (Q22 à Q25) — Équivalent de l'espérance du maximum par comparaison série-intégrale : E(V_n) ~ ln n / ln(1/q)
• Exercice 3 — Partie I (Q26 à Q29) — L'équation f'(x) = f(λx) : structure et cas λ = 1, 0, −1
• Exercice 3 — Partie II (Q30 à Q33) — Solutions développables en série entière de f'(x) = f(λx)
• Exercice 3 — Partie III (Q34 à Q37) — Toute solution de f'(x) = f(λx) est développable en série entière : Taylor et convergence uniforme