emlyon 2026 — Maths approfondies ECG : sujet et corrigé

8 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière ECG.

• Problème 1 — Partie 1 (Q1 à Q2.d) — Diagonalisation orthogonale d'une matrice 2×2, fonction de deux variables : points critiques et maximum global sur le cercle unité
• Problème 1 — Partie 2 (Q3.a à Q6.c) — Trace de tBB, maximum d'une forme linéaire sur un fermé borné sous contrainte, rang et trace d'une projection orthogonale
• Problème 1 — Partie 2 (suite) (Q7 à Q10.e) — Théorème spectral et inégalité de trace : le maximum de Tr(tMAM) est la somme des k plus grandes valeurs propres
• Problème 2 — Partie 1 (Q1.a à Q1.f) — Fonction associée à une variable entière : définition, croissance, limite monotone, continuité en 1, série dérivée
• Problème 2 — Partie 1 (suite) (Q2.a à Q4.b) — Événements indépendants de série divergente (Borel-Cantelli), marche redémarrée de même loi, produit de Cauchy de séries positives
• Problème 2 — Partie 2 (Q5.a à Q10.b) — Marche aléatoire simple : moments, loi binomiale, simulation Python, équivalent de Stirling et retours en 0
• Problème 2 — Partie 2 (suite) (Q11.a à Q12.d) — Premier passage en 1 : décomposition selon le premier retour en 0, lemme des coalitions et relation de récurrence
• Problème 2 — Partie 2 (fin) (Q13.a à Q14.c) — Équation de la fonction associée à T, retour presque sûr, dérivée infinie en 1 et absence d'espérance ; simulation Python