ESCP 2026 — Maths ECT : sujet et corrigé

9 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière ECT.

• Exercice 1 — Parties I et II (Q1 à Q9) — Polynôme annulateur, spectre et inversibilité de M ; puissances paires et impaires de T par le binôme avec N nilpotente
• Exercice 1 — Parties III et IV (Q10 à Q19) — Inverse de T, puissances entières relatives de T, puis M = 2PTP⁻¹ et puissances de M et de son inverse par récurrence
• Exercice 2 — Partie I (Q20 à Q28) — Inégalité ln(1+x) ≤ x, suite u = H − ln décroissante et positive, limite monotone et équivalent H(n) ~ ln(n)
• Exercice 2 — Partie II (Q29 à Q35) — Problème du collectionneur : temps d'attente géométriques, espérance n·H(n) et équivalent n ln(n)
• Exercice 2 — Partie III, base de données (Q36 à Q39) — Base de données d'une collection de cartes : clé primaire, SELECT DISTINCT, filtre WHERE et jointure INNER JOIN
• Exercice 3 — Parties I et II (Q40 à Q45) — Loi de Laplace asymétrique : tracé et programme Python, constante de normalisation, fonction de répartition, loi de −X
• Exercice 3 — Partie III (Q46 à Q50) — Cas symétrique : |X − m| suit une loi exponentielle, simulation par un signe aléatoire et loi faible des grands nombres
• Exercice 3 — Partie IV (Q51 à Q56) — Simulation par inversion de la fonction de répartition : bijection, réciproque, loi uniforme et programme Python
• Exercice 3 — Partie V (Q57 à Q61) — Suite de lois de Laplace indépendantes : moments par parité, variance de la moyenne et inégalité de Bienaymé-Tchebychev