Centrale 2025 — Maths 2 PSI : sujet et corrigé

9 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière PSI.

• Partie A.I (Q1 à Q4) — Série géométrique, dérivation terme à terme et développement limité : la valeur -1/12
• Partie A.II.1 (Q5 à Q8) — Sommes de Riemann à pas quelconque pour une fonction de classe C1
• Partie A.II.2 (début) (Q9 à Q14) — Fonction à support compact : formule de Taylor avec reste intégral et majoration des restes
• Partie A.II.2 (fin) (Q15 à Q20) — Développement asymptotique de la somme des n phi(nx) : A/x² - 1/12 + o(1)
• Partie B.I (Q21 à Q26) — Polynômes de Bernoulli et formule d'Euler-Maclaurin
• Partie B.II (Q27 à Q29) — Constante de Ramanujan : somme de 1, de k et de k², lien avec la somme usuelle
• Partie C.I (début) (Q30 à Q36) — Polynômes associés à une forme linéaire continue et série génératrice, cas de Bernoulli
• Partie C.I (fin) (Q37 à Q40) — Formules de Taylor généralisées par intégrations par parties successives
• Partie C.II (Q41 à Q44) — Polynômes d'Euler, symétrie et formule d'Euler-Boole pour les sommes alternées