emlyon 2026 — Maths appliquées ECG : sujet et corrigé

9 parties corrigées, avec un corrigé rédigé · filière ECG.

• Exercice 1 — Partie A (Q1.a à Q2.b) — Fonction f(x, y) = x + ln(1 + xy) : gradient, unique point critique (0, −1), point col, lignes de niveau tracées en Python
• Exercice 1 — Partie B (Q3 à Q7.b) — Ligne de niveau zéro : g(x) = (exp(−x) − 1)/x, prolongement continu, dérivabilité en 0 par développement limité, variations, zones de signe de f
• Exercice 1 — Partie C (Q8 à Q11) — Primitive G de g : classe C1, équivalent G(x) ~ −ln(x) en +∞, développement de l'aire sous la ligne de niveau zéro au voisinage de 0
• Exercice 2 — Partie A (Q1 à Q3.c) — Endomorphisme φ(M) = tr(M)I − M de M2(R) : matrice dans la base canonique, A² = I, spectre {−1, 1} et sous-espaces propres
• Exercice 2 — Partie B (Q4 à Q5.b) — Formule de la comatrice en dimension 2 : M φ(M) = det(M) I, critère d'inversibilité et inverse d'une somme de matrices
• Exercice 2 — Partie C (Q6.a à Q8.b) — Polynômes de Tchebychev : degré par récurrence double, puissances d'une matrice de déterminant 1, trace de Mⁿ polynomiale en tr(M), fonctions Python
• Exercice 3 — Partie A (Q1.a à Q7) — Temps d'attente du premier double pile : lois géométriques, piles isolés, décomposition T = somme des Ni et E(T) = (1 + p)/p²
• Exercice 3 — Partie B (Q8 à Q10.b) — Simulation en Python des lancers jusqu'au premier double pile, fréquence de (T = 4) comparée à P(T = 4) = 1/8
• Exercice 3 — Partie C (Q11 à Q14) — Nombre de doubles piles : indicatrices non indépendantes, covariances, variance d'une somme et loi faible des grands nombres par Bienaymé-Tchebychev